Résumé de section
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Après avoir étudié ce cours, tu seras capable de faire ces exercices.
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Grandeurs à valeurs dans R - Définition d'une fonction de R dans R - Exemples - Graphes - Exemples - Domaine de définition - Ensemble image - Ensemble des antécédents - Ensemble des zéros - Ordonnée à l'origine - Tableau de signes - Symboles mathématiques - Tableau de variations - Maximum, Minimum - Symétries (paire, impaire) - Concavité - Réciproque
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Intervalles de R Graphe d'une fonction Domaine, ensemble image, ensemble des antécédents Définitions formelles de la croissance, décroissance, maximum, minimum, paire, impair BONUS sur les nombres rationnels : passage d'une écriture fractionnaire à l'écriture décimale et réciproquement.
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\(f\) et \(g\) réciproques l'une de l'autre signifie que \((x;y) \in G_f\) si et seulement si \((y;x) \in G_g\) - Symétrie du graphe - Le domaine de l'une est égal à l'ensemble image de l'autre.
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Avec rappels : 1) définition d'un graphe et du graphe réciproque 2) définition de la fonction racine carrée 3) coordonnées du milieu de deux points 4) pente d'une droite 5) diagonales d'un parallélogramme, d'un losange, d'un rectangle et d'un carré
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Révision des propriétés des graphes des fonctions réciproques - Donner la fonction réciproque éventuelle.
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Cette exercice nécessite des connaissances des deux sections suivantes sur les transformées des fonctions et sur la résolution des équations
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\(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) sont 4 nombres non nuls.
4 opérations élémentaires sur l'expression algébrique : addition de \(d\) à l'image ou de \(c\) à la variable. Multiplication par \(a\) de l'image ou par \(b\) de la variable.
4 transformations graphiques associées : Translation verticale de \(d\) ou horizontale de \(-c\) , étirement vertical de \(a\) ou horizontal de \(\dfrac{1}{b}\). Cas des symétries orthogonales (\(a=-1\) et \(b=-1\)).
Un étirement de \(\dfrac{1}{2}\) est appelé de préférence une compression de 2 car multiplier des abscisses (ou ordonnées) par \(\dfrac{1}{2}\) revient à les diviser par 2.
Si les étirements sont effectués avant les translations, l'expression de la nouvelle fonction g est : $$g(x) = a \cdot f ( b \cdot (x+c) ) + d$$
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Ne pas oublier le -3 dans l'expression de la fonction représentée sur le deuxième graphe ...
Cela a été corrigé dans le correctif
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Recherche des antécédents d'une transformée de la fonction valeur absolue graphiquement et algébriquement.
1) Ensemble de définition 2) Opérations élémentaires 3) Tracé du graphique et ensemble image 4) résolution graphique et algébrique
La fonction valeur absolue est paire. Son graphe admet la droite verticale x=0 comme axe de symétrie.
Le graphe de 2|x-1|-3 est obtenue à partir de celui de |x| par étirement vertical de 2 puis translation horizontale de 1 et verticale de -3. Il admet donc pour axe de symétrie la droite verticale d'équation x=1.